Divergencia

Divergencia

La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un elemento de volumen dV . Si el volumen elegido solamente contiene fuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.

La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero, para el caso del campo magnético la divergencia viene dada por la ecuación

(1)

donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite, B es el campo magnético, V es el volumen que encierra dicha superficie S y ∇ es el operador nabla, que se clacula de la sigueinte forma:

(2)

La divergencia de un campo es un valor escalar con signo. Si este signo es positivo, quiere decir que el campo emana hacia el exterior de dicho punto y, por tanto, es una fuente o manantial. Si el signo es negativo, el campo converge hacia un punto del interior del volumen, por lo que constituiría un sumidero. Si la divergencia fuese cero el campo neto (diferencia entre las líneas entrantes y salientes) sería nulo.

En el caso de los campos magnéticos se ha comprobado la ausencia de fuentes y/o sumideros de ahí que una de sus propiedades sea que su divergencia es nula (ecuación 3).

(3)

Los campos cuya divergencia es cero se denominan campos solenoidales, que se caracterizan porque sus líneas de campo son cerradas sobre sí mismas, es decir, no tienen extremos donde nacen o mueren. De tener dichos extremos, el flujo neto alrededor de uno de ellos no sería nulo, lo cual denotaría la existencia de una fuente o sumidero del campo.