Gradiente

Gradiente

*El gradiente de una función escalar multivariable f(x, y,...), denotado como ∇f, empaqueta toda la información de sus derivadas parciales en un vector. 

En particular, esto significa que ∇f es una función vectorial

*Si te imaginas que estas parado en un punto (x0, y0,….), en el espacio de entrada de f, el vector ∇f(x0,y0,…) te dice en qué dirección te tienes que mover para incrementar el valor de f lo más rápido posible

*Estos vectores gradientes, ∇(x0, y0,…), también son perpendiculares a las curvas de nivel de f.

Sabiendo que las funciones con entradas multidimensionales tienen derivadas parciales, te puedes preguntar cuál es la derivada completa de una función de esas. En el caso de las funciones escalares multivariables, o sea aquellas que tienen una entrada multidimensional pero una salida unidimensional, la respuesta es el gradiente.

El gradiente de una función f, que se denota como ∇f, es la colección de todas las derivadas parciales en forma de vector.